题目内容

 

    函数  在上[-1,1]是增函数.

（1）求实数的值的集合.

（2）设关于的方程的两根为，试问，是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立，若存在，求出的取值范围.若不存在，说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （理）（1）∵                     （2分）

   在为增函数

即     在上

     即

  即      得                           （5分）

                                         （6分）

（2）方程      即     即 

  有两个不同根 

使得  恒成立

即在恒成立   ………（9分）

令

则      即     

得或                                          （12分）（文）（1）                               （2分）

下同理科                                                    （6分）

      （2）方程                            

        即

        即

        有非0实根

         

        有非0实根

    下同理科                                                    （12分）

 

练习册系列答案
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若函数在R上的图象均是连续不断的曲线，且部分函数值由下表给出：
x  1   2  3 4 
f（x）  2  4   3 -2 
  1  2   3 4 
 g（x）  4 2  1  3 
则当x=
1
1
时，函数f（g（x））在区间（x，x+1）上必有零点．
（2003•北京）设y=f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（Ⅰ）证明：对任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
（Ⅱ）判断函数g(x)=
1+x，x∈[-1，0)
1-x，x∈[0，1]
是否满足题设条件；
（Ⅲ）在区间[-1，1]上是否存在满足题设条件的函数y=f（x），且使得对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
若存在，请举一例：若不存在，请说明理由．
设y=f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（Ⅰ）证明：对任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
（Ⅱ）判断函数g(x)=
1+x，x∈[-1，0)
1-x，x∈[0，1]
是否满足题设条件；
（Ⅲ）在区间[-1，1]上是否存在满足题设条件的函数y=f（x），且使得对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
若存在，请举一例：若不存在，请说明理由．
(理)(1)证明：若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列{an}是以A为公比的等比数列；

(2)若数列{an}对于任意的n∈N*都有Sn=2an-n，令f(x)=a1x+a2x2+…+anxn，求函数f(x)在x=1处的导数．

(文)设数列{an}的前n项和为Sn，已知对于任意的n∈N*，都有Sn=2an-n．

(1)求数列{an}的首项a1及递推关系式：an+1=f(an)；

(2)先阅读下面的定理：“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，

则数列{an}是以A为公比的等比数列”．请你在(1)的基础上应用本定理，求数列{an}的通项公式；

(3)求数列{an}的前n项和Sn．

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