Question

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁=1，a₅=5；设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2-S_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=a_n•b_n（n=1，2，3，…），T_n为数列{c_n}的前n项和，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由b_n=2-S_n，令n=1，则b₁=2-S₁，又S₁=b₁，所以b₁=1．由此能够求出数列{a_n}和{b_n}的通项公式．
（Ⅱ）数列{a_n}为等差数列，公差d=1，可得a_n=n，从而，由此能够求出数列{c_n}的前n项和求T_n．
解答：解：（Ⅰ）由b_n=2-S_n，令n=1，
则b₁=2-S₁，
又S₁=b₁，所以b₁=1…（1分）
…（3分）
，…（4分）
．…（6分）
（Ⅱ）数列{a_n}为等差数列，公差d=1，得a_n=n…（8分）
从而，…（9分）
∴
∴=
=．…（11分）
从而．…（12分）
点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和公式的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．