题目内容

设向量
m
=(x，y)，(x≥0，y≥0)，|
m
|=1，
n
=(1，
3
)，a=
m
•
n
，则T=(a-
2
a
)2+2(a+
2
a
)的最大值为（　　）
A．8B．7C．4
2
D．4
2
+1
∵|
m
|=1，x≥0，y≥0
可设
m
=(cosθ，sinθ)，θ∈[0，
π
2
]，又
n
=(1，
3?
)，
∴a=
m
•
n
=cosθ+
3
sinθ=2sin(θ+
π
6
)，θ∈[0，
π
2
]
∴a∈[1，2]
T=(a-
2
a
)2+2(a+
2
a
)=(a+
2
a
)2+2(a+
2
a
)-8=(a+
2
a
+1)2-9
∵a∈[1，2]
∴a+
2
a
+1∈[2
2
+1，4]
∴T=(a-
2
a
)2+2(a+
2
a
)的最大值为16-9=7
故选B
练习册系列答案
相关题目
已知向量
u
=(x，y)与
v
=(y，2y-x)的对应关系用
v
=f(
u
)表示．
（Ⅰ）设
a
=(1，1)，
b
=(1，0)，求向量f(
a
)及f(
b
)的坐标；
（Ⅱ）求使f(
c
)=(p，q)，（p，q为常数）的向量
c
的坐标；
（Ⅲ）证明：对于任意向量
a
，
b
及常数m，n恒有f(m
a
+n
b
)=mf(
a
)+nf(
b
)成立．
设向量
m
=(x，y)，(x≥0，y≥0)，|
m
|=1，
n
=(1，
3
)，a=
m
•
n
，则T=(a-
2
a
)2+2(a+
2
a
)的最大值为（　　）
A、8
B、7
C、4
2
D、4
2
+1
（2010•上海模拟）设向量
s
=(x+1，y)，
t
=(y，x-1)(x，y∈R)，满足|
s
|+|
t
 |=2
2
，已知两定点A（1，0），B（-1，0），动点P（x，y），
（1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
（2）已知直线m：y=x+t交轨迹C于两点M，N，（A，B在直线MN两侧），求四边形MANB的面积的最大值．
（3）过原点O作直线l与直线x=2交于D点，过点A作OD的垂线与以OD为直径的圆交于点G，H（不妨设点G在直线OD上方），求证：线段OG的长为定值．
设M为平面向量组成的集合，若对任意正实数λ和向量
a
=(x，y)∈M，都有λ
a
∈M，则称M为“正则量域”．据此可以得出，下列平面向量的集合为“正则量域”的是（　　）
A、{（x，y）|y≥x2}
B、{(x，y)|
x-y≥0
x+y≤0
}
C、{（x，y）|（x-1）2+y2≥1}
D、{（x，y）|xy-1≤0}

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