题目内容
已知函数f(x)=2acos2x+
asin2x+a+b，x∈[0，
]，值域[-5，1]，求常数a、b的值．
| 3 |
| π |
| 2 |
分析：先将函数化简成f(x)=2asin(2x+
)+2a+b，∵0≤x≤
，∴-
≤sin(2x+
)≤1，再进行分类讨论即可．
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
解答：解：f(x)=2acos2x+
asin2x+a+b
=a(1+cos2x)+
asin2x+a+b
=acos2x+
sin2x+2a+b
=2asin(2x+
)+2a+b
∵0≤x≤
∴
≤2x+
≤
-
≤sin(2x+
)≤1
当a＞0时
当a＜0时
∴a=2，b=-7或a=-2，b=3
| 3 |
=a(1+cos2x)+
| 3 |
=acos2x+
| 3 |
=2asin(2x+
| π |
| 6 |
∵0≤x≤
| π |
| 2 |
∴
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
当a＞0时
|
|
当a＜0时
|
|
∴a=2，b=-7或a=-2，b=3
点评：本题是三角函数中的逆向应用问题，解题时先将函数化简，再利用角的范围确定三角函数的值域，应注意分类讨论．
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