Question

“m=0”是“直线mx+（m-1）y+5=0与直线（m+2）x+my-1=0互相垂直”的

必要非充分

条件．

Answer 1

分析：由题设条件，可分两步研究本题，先探究m=0时直线mx+（m-1）y+5=0与直线（m+2）x+my-1=0互相垂直是否成立，再探究直线mx+（m-1）y+5=0与直线（m+2）x+my-1=0互相垂直时m的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案

解答：解：当m=0时，两直线的方程分别为y-5=0，与2x-1=0，可得出此两直线是垂直的
当两直线垂直时，当m=0时，符合题意，当m≠0时且m≠1时，两直线的斜率分别是

m

1-m

与-

m+2

m

，由两直线垂直得

m

1-m

×

m+2

m

=1得m=-

1

2

由上证，“m=0”可得出“直线mx+（m-1）y+5=0与直线（m+2）x+my-1=0互相垂直”，由“直线mx+（m-1）y+5=0与直线（m+2）x+my-1=0互相垂直”可得出“m=0或m=-

1

2

”，
所以“m=0”是“直线mx+（m-1）y+5=0与直线（m+2）x+my-1=0互相垂直”的必要非充分条件
故答案为：必要非充分

点评：本题考查充分条件必要条件的判断及两直线垂直的条件，解题的关键是理解充分条件与必要条件的定义及两直线垂直的条件，本题的难点是由两直线垂直得出参数m的取值，此处也是一易错点，易忘记验证斜率不存在的情况，导致判断失误