题目内容

设向量a＝(sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈.

(1)若|a|＝|b|.求x的值；

(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．

 

（1）x＝（2）

【解析】(1)由|a|2＝(sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x.

|b|2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1.

由|a|＝|b|，得4sin2x＝1，

又x∈，从而sinx＝，所以x＝.

(2)f(x)＝a·b＝sinx·cosx＋sin2x

＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，

当x＝∈时，sin取最大值1，所以f(x)的最大值为.

 

练习册系列答案
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在△ABC中，∠ACB＝60°，sin A∶sin B＝8∶5，则以A，B为焦点且过点C的椭圆的离心率为________．

 

已知集合S＝，T＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a≥0}(a∈R)，则S∪T＝R的充要条件是________．

 

如图所示，平行四边形OABC，顶点O、A、C分别表示0、3＋2i、－2＋4i，试求：

(1)、所表示的复数；

(2)对角线所表示的复数；

(3)求B点对应的复数．

 

已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C分别对应复数3＋3i，－2＋i，－5i，则第四个顶点D对应的复数为________．

 

如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上．若·＝，则·＝________．

 

 

已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，x＝a＋(t2＋1)b，y＝－ka＋b，m∈R，k、t为正实数．

(1)若a∥b，求m的值；

(2)若a⊥b，求m的值；

(3)当m＝1时，若x⊥y，求k的最小值．

 

已知向量a＝(6，2)，b＝(－3，k)，若a∥b，求实数k的值．

 

设x∈R，f(x)＝，若不等式f(x)＋f(2x)≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是________．

 

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