题目内容
点P是△ABC所在平面内的一点，且满足
=
+
，则△PAC的面积与△ABC的面积之比为（ ）
| AP |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：利用向量的三角形法则及向量的运算律得出
=
，即得△PAC的面积与△ABC的面积之比．
| PC |
| 1 |
| 2 |
| BP |
解答：解：
=
+
，
=
+
∵
=
+
∴
=
-
∴
=
+
=
+
-
=
(
+
)=
即
=
，
故P点是线段BC的靠近C点的三等分点，
则△PAC的面积与△ABC的面积之比为
故选C．
| BP |
| BA |
| AP |
| PC |
| PA |
| AC |
∵
| AP |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AC |
∴
| AC |
| 3 |
| 2 |
| AP |
| 1 |
| 2 |
| AB |
∴
| PC |
| PA |
| AC |
| PA |
| 3 |
| 2 |
| AP |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BA |
| AP |
| 1 |
| 2 |
| BP |
即
| PC |
| 1 |
| 2 |
| BP |
故P点是线段BC的靠近C点的三等分点，
则△PAC的面积与△ABC的面积之比为
| 1 |
| 3 |
故选C．
点评：本题考查向量的运算法则、向量的运算律及向量在几何中的应用．
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与
共线，则存在唯一的实数
，使
共面，则它们所在直线也共面；
上的射影．若PA 、PB、PC两两垂直，则O是△ABC垂心．
三点不共线，
是平面
,则点
一定在平面