题目内容

一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：
甲：函数f（x）的值域为（-1，1）；
乙：若x1≠x2则一定有f（x1）≠f（x2）；
丙：若规定f1（x）=f（x），fn（x）=f（f1（x）），则fn（x）=
x
1+nx
，对任意的n∈N*恒成立
你认为上述三个命题中正确的个数有（　　）
A．3个B．2个C．1个D．0个
∵f（-x）-f（x）
∴f（x）为奇函数
∵f(x)=
x
1+|x|
= 
x
1+x
(x≥0)
x
1-x
(x＜0)

当x≥0时，f(x)=
x
1+x
=1-
1
1+x
∈[0，1)
∵f（x）为奇函数，
∴当x＜0是，f（x）∈（-1，0）
总之，f（x）∈（-1，1）
故甲对
当x≥0时，f(x)=
x
1+x
=1-
1
1+x
∈[0，1)为增函数，
∵f（x）为奇函数
∴当x＜0是，f（x）∈（-1，0）为增函数
所以f（x在（-1，1）上为增函数
故乙对
fn（x）=f（f1（x））=f（f（x）=
x
1+|x|
1+|
x
1+|x|
|
=
x
1+2|x|
=
x
1+nx
不恒成立
故丙不对
故选B
练习册系列答案
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一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：
甲：函数f（x）的值域为（-1，1）；
乙：若x1≠x2则一定有f（x1）≠f（x2）；
丙：若规定f1（x）=f（x），fn（x）=f（f1（x）），则fn（x）=
x
1+nx
，对任意的n∈N*恒成立
你认为上述三个命题中正确的个数有（　　）
A、3个B、2个C、1个D、0个
一次研究性课堂上，老师给出了函数f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：
①函数f（x）的值域为（-1，1）；
②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）
③若规定f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x）），则fn(x)=
x
1+n|x|
对任意n∈N*恒成立．
你认为上述三个命题中正确的个数是（　　）
一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别依次对应给出下列命题
①函数f（x）的值域为（-1，1）；
②若x1≠x2，则一定有f （x1）≠f （x2）；
③若规定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 则 fn(x)=
x
1+n|x|
对任意n∈N*恒成立．
你认为上述三个命题中正确的题号是
①②③
①②③
．
一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)，三位同学在研究此函数时给出以下命题：
①函数f（x）的值域为[-1，1]；     
②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
③对任意的x1，x2∈R，存在x0，使得f（x1）+f（x2）=2f（x0）成立；
④若规定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 则 fn(x)=
x
1+n|x|
对任意n∈N*恒成立．
你认为上述命题中正确的是
②③
②③
．（请将正确命题的序号都填上）
一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：
①函数f（x）的值域为(-
1
2
，
1
2
)；
②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
③若规定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 则 fn(x)=
x
1+n|x|
对任意n∈N*恒成立．
你认为上述三个命题中正确的是
 
．

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