Question

直线：y=与圆心为D的圆：交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据题目条件画出圆的图象与直线的图象，再利用圆的性质建立两个倾斜角的等量关系，化简整理即可求出．
解答：解：令直线AD与BD的倾斜角α、β
直线y=的斜率为，所以它的倾斜角为：，
画出直线与圆的图象，
由图象及三角形的外角与不相邻的内角关系，
可知：∠1=α-，∠2=+π-β．
由圆的性质可知，直线AD，BD过圆心，三角形ABD是等腰三角形，
∴∠1=∠2，
∴α-=+π-β，
故α+β=，
故选C．
点评：本题主要考查了圆的方程与直线方程的位置关系，直线的倾斜角，三角形的角的关系，直线和圆的方程的应用，属于中档题．