Question

函数f（x）的反函数为f^-1（x），且y=f(

x

2

)的图象与y=e^x-1的图象关于y=x-1对称，则f^-1（1）=（　　）

• A、2e
• B、2e²
• C、

  1

  2

  e
• D、

  1

  2

  e2

Answer 1

分析：求出函数向上平移后，函数的反函数，利用原函数与反函数的定义域和值域的互换关系，求出f^-1（1）的值．

解答：解：y=f(

x

2

)的图象与y=e^x-1的图象关于y=x-1对称，
则y=f(

x

2

)的图象、y=e^x-1的图象与y=x-1的图象向上平移一个单位后，仍然对称，
即y=f(

x

2

)+1，与y=e^x，是反函数，所以f(

x

2

)+1=lnx，f（x）=ln（2x）-1，
则ln（2x）-1=1，x=

1

2

e2；
即：f^-1（1）=

1

2

e2
故选D

点评：本题主要考查反函数的知识点，根据互为反函数的知识点，原函数的值域是反函数的定义域，原函数的值域是反函数的值域，反函数考点是高考的常考点，希望同学们熟练掌握．