题目内容

对任意实数a、b，定义运算“*”：a*b=
a   (a≤b)
b   (a＞b)
则函数f（x）=log
1
2
（3x-2）*log2x的值域为（　　）
分析：根据所给定义表示出f（x），求出分段函数在各段的值域再求其并集即可．
解答：解：由定义得f（x）=
log
1
2
(3x-2)，x≥1
log2x，
2
3
＜x＜1
，
当x≥1时，f（x）≤f（1）=0；当
2
3
＜x＜1时，log2
2
3
=f（
2
3
）＜f（x）＜f（1）=0，
所以函数f（x）的值域为（-∞，0]，
故选B．
点评：本题考查对数函数的值域求解，考查学生解决新问题的能力，属中档题．
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已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b为实常数）的零点与函数g（x）=2x2+4x-30的零点相同，数列{an}，{bn}定义为：a1=
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2
，2an+1=f（an）+15，bn=
1
2+an
（n∈N*）．
（1）求实数a，b的值；
（2）若将数列{bn}的前n项和与数列{bn}的前n项积分别记为Sn，Tn证明：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值；
（3）证明：对任意正整数n，都有2[1-（
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5
）n]≤Sn＜2．
设函数f（x）=x2+ax+b（a，b为实常数），数列{an}，{bn}定义为：a1=
1
2
，2an+1=f（an）+15，bn=
1
2+an
（n∈N*）．已知不等式|f（x）≤2x2+4x-30|对任意实数x均成立．
（1）求实数a，b的值；
（2）若将数列{bn}的前n项和与乘积分别记为Sn和Tn，证明：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值；
（3）证明：对任意正整数n，都有2[1-（
4
5
）n]≤Sn＜2．

已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b为实常数）的零点与函数g（x）=2x2+4x-30的零点相同，数列{an}，{bn}定义为：a1=数学公式，2an+1=f（an）+15，bn=数学公式（n∈N*）．
（1）求实数a，b的值；
（2）若将数列{bn}的前n项和与数列{bn}的前n项积分别记为Sn，Tn证明：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值；
（3）证明：对任意正整数n，都有2[1-（数学公式）n]≤Sn＜2．
设函数f（x）=x2+ax+b（a，b为实常数），数列{an}，{bn}定义为：a1=，2an+1=f（an）+15，bn=（n∈N*）．已知不等式|f（x）≤2x2+4x-30|对任意实数x均成立．
（1）求实数a，b的值；
（2）若将数列{bn}的前n项和与乘积分别记为Sn和Tn，证明：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值；
（3）证明：对任意正整数n，都有2[1-（）n]≤Sn＜2．
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