题目内容
已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．
（2）求函数y=f（x）的值域．
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．
（2）求函数y=f（x）的值域．
（1）依题意得
解得-1＜x＜1
∴f（x）定义域为（-1，1），是关于原点对称区间
又f（-x）=f（x）∴f（x）为偶函数．
（2）∵f（x）=loga（1-x2）∵x∈（-1，1），
∴1-x2∈（0，1]
∴当a＞1时，值域为（-∞，0]
当0＜a＜1时，值域为[0，+∞）．
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∴f（x）定义域为（-1，1），是关于原点对称区间
又f（-x）=f（x）∴f（x）为偶函数．
（2）∵f（x）=loga（1-x2）∵x∈（-1，1），
∴1-x2∈（0，1]
∴当a＞1时，值域为（-∞，0]
当0＜a＜1时，值域为[0，+∞）．
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