题目内容
为迎接校庆，学校准备投入a元建造一个花圃（如图）．已知矩形ABCD的造价为40元/m2，其余的两个半圆及两个圆的造价为20元/m2．两圆的直径分别为矩形的长和宽，由于矩形ABCD要种名贵花卉，故建造时要求矩形ABCD的面积越大越好．那么，当矩形ABCD的面积达到最大时，| AD | AB |
分析：利用已知将花圃的造价用边AB、AD表示，列出方程，利用基本不等式求出两边乘积的最大值是满足的条件．
解答：解：设AD=x，AB=y，矩形ABCD的面积为S，则a=40xy+10πx2+5πy2，S=xy
∵a=40xy+10πx2+5πy2≥（40+10π
）xy
∴xy≤
当且仅当10πx2=5πy2即
=
取等号
故当矩形ABCD的面积达到最大时，
=
故答案为
∵a=40xy+10πx2+5πy2≥（40+10π
| 2 |
∴xy≤
| a | ||
40+10
|
当且仅当10πx2=5πy2即
| x |
| y |
| ||
| 2 |
故当矩形ABCD的面积达到最大时，
| AD |
| AB |
| 2 |
故答案为
| 2 |
点评：本题考查建立数学模型的能力、利用基本不等式求函数的最值需注意条件：一正、二定、三相等．
练习册系列答案
状元及第系列答案
同步奥数系列答案
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为迎接校庆，学校准备投入a元建造一个花圃（如图）．已知矩形ABCD的造价为40元/m2，其余的两个半圆及两个圆的造价为20元/m2．两圆的直径分别为矩形的长和宽，由于矩形ABCD要种名贵花卉，故建造时要求矩形ABCD的面积越大越好．那么，当矩形ABCD的面积达到最大时，
=________
= 