题目内容
已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cosx2-2（1）求f（x）的最小正周期和最大最小值
（2）求f（x）的单调递减区间．
分析：（1）利用同角三角函数的基本关系式，二倍角公式化简函数的表达式，直接求出函数的周期，与最值．
（2）利用正弦函数的单调减区间，求出函数的单调减区间即可．
（2）利用正弦函数的单调减区间，求出函数的单调减区间即可．
解答：解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2=1+sin2x+cos2x-1=
sin(2x+
)，
所以函数的最小正周期 π，最大最小值分别为
，-
；
（2）因为函数 y=
sin(2x+
)，由 2kπ+
≤2x+
≤
+2kπ k∈Z，即 kπ+
≤x≤
+kπ k∈Z，
所以函数的单调减区间为：[
π+kπ，
+kπ] (k∈Z)．
| 2 |
| π |
| 4 |
所以函数的最小正周期 π，最大最小值分别为
| 2 |
| 2 |
（2）因为函数 y=
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
所以函数的单调减区间为：[
| 1 |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
点评：本题考查三角函数的单调性的应用，三角函数的化简求值，二倍角公式与两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|