Question

先后抛掷一枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），所得向上点数分别为m和n，则函数y=

1

3

mx3-

1

2

nx+2011在[1，+∞）上为增函数的概率是（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  3

  4

• C、

  5

  6

• D、

  7

  9

Answer 1

分析：将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n的基本事件个数有36个．函数 y=

1

3

mx3-

1

2

nx+2011在[1，+∞）上为增函数包含的基本事件个数为30个，利用古典概型公式即可得到答案．

解答：解：∵将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n的基本事件个数为36个．
又∵函数 y=

1

3

mx3-

1

2

nx+2011在[1，+∞）上为增函数．则y′=2mx²-n≥0在[1，+∞）上恒成立．
∴x2≥

n

2m

在[1，+∞）上恒成立即

n

2m

≤1
∴函数 y=

2

3

mx3-nx+1在[1，+∞）上为增函数包含的基本事件个数为30个．
由古典概型公式可得函数 y=

2

3

mx3-nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是

5

6

．
故选C

点评：本题考查的是概率与函数的综合问题．能利用古典概型的特点分别求出基本事件的总数及所求事件包含的基本事件的个数．同时也能利用导数解决函数的恒成立问题．