Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a、b＞0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

分析：首先根据题意得到c=

p

2

，TF=2c=FF，进而根据勾股定理得出TF'，然后表示出离心率即可．

解答：解：由题设知：TF=p，设双曲线的半焦距c，另一个焦点为F'，则c=

p

2

，TF=2c=FF'，由△TFF'为Rt△知TF′=2

2

c，e=

c

a

=

FF′

TF′-TF

=

2

2 2 -2

=

2

+1
故答案为

2

+1

点评：本题考查了双曲线和抛物线的性质，对于容易题，细心是关键，属于基础题．