题目内容

已知函数f（x）=
1
x
-log2
1+x
1-x
．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断并证明f（x）的奇偶性．
（1）∵f（x）=
1
x
-log2
1+x
1-x
．
∴
x≠0
1+x
1-x
＞0
解得-1＜x＜0或0＜x＜1
∴f（x）的定义域为（-1，0）∪（0，1）
（2）定义域关于原点对称
且f（-x）=-
1
x
-log2
1-x
1+x
=-
1
x
+log2
1+x
1-x
=-f（x）
∴f（x）是奇函数
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已知函数f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)
已知函数f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，则f[f（π）]=（　　）
已知函数f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．
已知函数f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）
已知函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），满足f（9）=3，则f-1（log92）的值是（　　）

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