Question

某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

（Ⅰ）求回归直线方程；

（Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？

（Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率。

（参考数据：    ，

参考公式：回归直线方程，其中 ）

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）大约为82. 5万元.  （3）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）解：，

又已知 ， 

于是可得：， 

因此，所求回归直线方程为：

（Ⅱ）解: 根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，

 (万元) 即这种产品的销售收入大约为82. 5万元. 

（Ⅲ）解：

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70
	30.5	43.5	50	56.5	69.5

基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），

（60，50），（60，70），（50，70）共10个

两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50）

所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为

考点：线性回归方程，等可能事件的概率

点评：主要是考查了线性回归方程的求解，以及古典概型概率的计算，属于中档题。