题目内容
在△ABC中，若|
+
|=|
|，则△ABC一定是（ ）
| BA |
| BC |
| AC |
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、不能确定 |
分析：由|
+
|=|
|，我们两边平方后，根据向量数量积的运算性质可得c2+a2+2cacosB=b2，结合余弦定理c2+a2-2cacosB=b2，我们可得cosB=0，结合B为△ABC的内角，我们易求出B的大小，进而判断三角形的形状．
| BA |
| BC |
| AC |
解答：解：∵|
+
|=|
|，
∴|
+
|2=|
|2，
∴|
|2+|
|2+2
•
=|
|2，
即c2+a2+2cacosB=b2
由余弦定理c2+a2-2cacosB=b2
得cosB=0
即B=90°
故△ABC一定是直角三角形
故选B
| BA |
| BC |
| AC |
∴|
| BA |
| BC |
| AC |
∴|
| BA |
| BC |
| BA |
| BC |
| AC |
即c2+a2+2cacosB=b2
由余弦定理c2+a2-2cacosB=b2
得cosB=0
即B=90°
故△ABC一定是直角三角形
故选B
点评：本题考查的知识点是向量的模，余弦定理，根据向量模相等，则两个向量的平方相等，构造方程是解答的关键．
练习册系列答案
愉快的寒假南京出版社系列答案
相关题目