Question

对于圆x²+（y-1）²=1上的任意一点P（x，y）恒有x+y+m＞0，则m的取值范围一定是（　　）

• A、m＞

  2

  -1
• B、0＜m＜

  2

  -1
• C、m=

  2

  -1
• D、

  2

  -1＜m＜1

Answer 1

分析：设出圆的参数方程为x=cosα，y=sinα+1，代入x+y+m＞0中，解出m大于一个关系式，求出关系式的最大值，方法是利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可得到关系式的最大值，进而得到m的取值范围．

解答：解：设x=cosα，y-1=sinα，即y=sinα+1，
则x+y+m=cosα+sinα+1+m＞0恒成立，即m＞-（cosα+sinα+1）恒成立，
而cosα+sinα+1=

2

（

2

2

cosα+

2

2

sinα）+1=

2

sin（α+

π

4

）+1，
则cosα+sinα+1的最小值为-

2

+1，
所以m＞-（-

2

+1）=

2

-1．
故选A

点评：此题考查学生掌握不等式恒成立时所满足的条件，灵活运用两角和的正弦函数公式化简求值，是一道中档题．