Question

【题目】已知正方体，是底面对角线的交点.

求证：（1）；

（2）CO∥面.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

（1）利用线面垂直的性质可得结合，由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得结果；（2）连接与交点为，连接,先证明为平行四边形，可得，由线面平行的判定定理可得结论.

（1）由题知AC⊥BD，BB1⊥平面ABCD，

AC平面ABCD, 所以AC⊥BB1

而BD∩BB1=B， 所以AC⊥平面BB1D1D,

B1D1平面BB1D1D,所以AC⊥B1D1

（2）证明：连接AC与BD交点为O，连接AO,

由正方体知AC//AC，AC=AC，OC//AO，OC=AO

所以OCOA为平行四边形，即　OC//AO

又　AO在面ABD，OC不在面ABD，

所以OC//面ABD（线线平行---线面平行）