题目内容
18．设F1，F2分别为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）| A． | $\frac{5}{3}$ | B． | $\frac{5}{4}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2 |
分析 利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，运用双曲线的a，b，c的关系和离心率公式即可求出双曲线的离心率．
解答 解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，
F2在直线PF1的投影是其中点，
且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，
由勾股定理可知|PF1|=4b，
根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，
代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，
求得$\frac{b}{a}$=$\frac{4}{3}$，即b=$\frac{4}{3}$a，
则c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{5}{3}$a，
即有e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$．
故选：A．
点评 本题主要考查双曲线的定义、方程和性质，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题．
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9．把函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位后得到函数y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的图象，则f（x）为（ ）
| A． | sin（x+$\frac{7}{12}$π） | B． | sin（x+$\frac{3}{4}$π） | C． | sin（x+$\frac{5π}{12}$） | D． | sin（x-$\frac{5}{12}$π） |
6．已知集合P={-2，-1，1，2}，Q={x|x2-3x+2=0}，则集合P∩Q等于（ ）
| A． | {-1，-2} | B． | {1，2} | C． | {-2，1} | D． | {-1，2} |
3．已知数列{an}满足a1=15，且3an+1=3an-2，若ak•ak+1＜0，则正整数k=（ ）
| A． | 21 | B． | 22 | C． | 23 | D． | 24 |
10．
某工厂于去年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从去年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示，如图所示．已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润10元，生产一件合格品可获利润5元，生产一件次品要亏损5元
（Ⅰ）试完成这个样本的50件产品的利润的频率分布表：
（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．
附：
K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
某工厂于去年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从去年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示，如图所示．已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润10元，生产一件合格品可获利润5元，生产一件次品要亏损5元（Ⅰ）试完成这个样本的50件产品的利润的频率分布表：
| 利润（元） | 频数 | 频率 |
| 10 | 15 | 0.3 |
| 5 | 21 | 0.42 |
| -5 | 14 | 0.28 |
附：
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
7．不等式$\sqrt{2x+1}$＞$\sqrt{x+1}$-1的解是（ ）
| A． | [-$\frac{1}{2}$，+∞） | B． | （0，$\frac{1}{2}$） | C． | （$\frac{1}{2}$，+∞] | D． | （0，$\frac{1}{2}$] |