Question

设f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x，当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分．
（1）求函数f（x）在（-∞，-2）上的解析式；
（2）在如图的直角坐标系中直接画出函数f（x）的草图．

Answer 1

分析：（1）设顶点为P（3，4）且过点A（2，2）的抛物线的方程为y=a（x-3）²+4，把（2，2）代入可得a．当x＜-2时，即-x＞2，又f（x）为偶函数，f（x）=f（-x）即可得出．
（2）先画出y轴右侧的图象，再利用偶函数的对称性即可得出左侧的图象．

解答：解：（1）设顶点为P（3，4）且过点A（2，2）的抛物线的方程为y=a（x-3）²+4，
把（2，2）代入可得a=-2，则y=-2（x-3）²+4．
当x＜-2时，即-x＞2，
又f（x）为偶函数，f（x）=f（-x）=-2×（-x-3）²+4，即f（x）=-2×（x+3）²+4．
∴函数f（x）在（-∞，-2）上的解析式为f（x）=-2×（x+3）²+4．
（2）函数f（x）的图象如图，

点评：本题考查了二次函数的图象与性质、函数的奇偶性等基础知识与基本方法，属于中档题．