题目内容
F1，F2为双曲线
-
=1(a≠b)的两焦点，P是右支上异于顶点的任意一点，O为原点，则△PF1F2的内切圆圆心一定在（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A．双曲线右支上 | B．直线OP上 |
| C．直线x=b | D．直线x=a上 |
设△PF1F2的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，
则|PA|=|PB|，|F1A|=|F1M|，|F2B|=|F2M|．
又点P在双曲线右支上，
∴|PF1|-|PF2|=2a，即（|PA|+|F1A|）-（|PB|+|F2B|）=2a，
∴|F1M|-|F2M|=2a，而|F1M|+|F2M|=2c，设M点坐标为（x，0），
∵|F1M|-|F2M|=2a，
∴（x+c）-（c-x）=2a，解得x=a，
又内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴，
故选D．
则|PA|=|PB|，|F1A|=|F1M|，|F2B|=|F2M|．
又点P在双曲线右支上，
∴|PF1|-|PF2|=2a，即（|PA|+|F1A|）-（|PB|+|F2B|）=2a，
∴|F1M|-|F2M|=2a，而|F1M|+|F2M|=2c，设M点坐标为（x，0），
∵|F1M|-|F2M|=2a，
∴（x+c）-（c-x）=2a，解得x=a，
又内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴，
故选D．
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