Question

给定函数①y=

x

，②y=log₂（x+1），③y=|x-1|，④y=(

1

2

)x-1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

Answer 1

分析：利用幂函数、指数函数、对数函数及绝对值函数的性质对①②③④逐个判断即可．

解答：解：对于①，∵y=

x

=x

1

2

，

1

2

＞0，
∴y=

x

为（0，1）上的增函数；
对于②，y=log₂（x+1）为（0，1）上的增函数；
对于③，y=|x-1|在（-∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，故在（0，1）上是减函数；
对于④，y=(

1

2

)x-1在R上为减函数，故在（0，1）上为减函数；
综上所述，③④为（0，1）上的减函数．
故选C．

点评：本题考查基本初等函数的单调性，熟练掌握其图象性质是解决问题的关键，属于基础题．