Question

下列结论中，错用均值不等式作依据的是（　　）

• A．a为正数，则(

  a

  2

  +

  2

  a

  )(a+

  1

  a

  )≥4
• B．x，y均为正数，则

  x

  y

  +

  y

  x

  ≥2
• C．lgx+log_x10≥2，其中x＞1
• D．

  x2+2

  x2+1

  ≥2

Answer 1

分析：利用使用基本不等式的“一正，二定，三相等”的要求即可判断出．

解答：解：A.

a

2

+

2

a

≥2，当且仅当a=2时取等号，a+

1

a

≥2当且仅当a=1时取等号，前后两个a的取值不一致，故等号不成立，因此不正确．
B．∵x，y均为正数，∴

x

y

+

y

x

≥2，当且仅当x=y=1时取等号，故成立；
C．∵x＞1，∴lgx＞0，lgx+

1

lgx

≥2，当且仅当lgx=1，即x=10时取等号，故正确；
D.

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2，当且仅当x=0时取等号，故正确．
故选A．

点评：熟练掌握基本不等式的“一正，二定，三相等”的使用方法是解题的关键．