题目内容

数列 $数学公式$ ，的前n项之和等于________．

$\text{[math]}$
分析：由数列 $\text{[math]}$ ，得到a_n=n+2ⁿ，所以其前n项和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，利用分组求和法，得到S_n=（1+2+3+4+…+n）+（ $\text{[math]}$ ），再由等差数列和等比数列的前n项和公式能够得到结果．
解答：数列 $\text{[math]}$ ，的前n项之和
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
=（1+2+3+4+…+n）+（ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查数列求和的应用，解题时要认真审题，仔细解答．关键步骤是找到a_n=n+2ⁿ，利用分组求法进行求解．

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．则数{c_n}的前100项之和S₁₀₀=

设无穷数列{a_n}的各项都是正数，S_n是它的前n项之和，对于任意正整数n，a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项，则该数列的通项公式为

（n∈N^*）．

设{a_n}是由正数组成的无穷数列，S_n是它的前n项之和，对任意自然数n，a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项．

(1)写出a₁，a₂，a₃；

(2)求数列的通项公式．

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．则数{c_n}的前100项之和S₁₀₀=______．