题目内容

设函数，
（1）确定函数f(x)的定义域；
（2）判断函数f(x)的奇偶性；
（3）证明函数f(x)在其定义域上是单调增函数；
（4）求函数f(x)的反函数。
解：（1）由，得x∈R，∴定义域为R。
（2）f(x)是奇函数；
（3）设x1，x2∈R，且x1＜x2，则，
令，
则
 
 
 
∵x1-x2＜0，，，，
∴t1-t2＜0，
∴0＜t1＜t2，∴，
∴f(x1)-f(x2)＜lg1=0，
即f(x1)＜f(x2)，
∴函数f(x)在R上是单调增函数。
（4）反函数为(x∈R)。
练习册系列答案
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由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列bn，bn=f-1（n）若对于任意n∈N*都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=
px+1
x+1
，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
（2）已知正整数列{cn}的前项和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=
-1
anSn2
，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函

数在D上为非减函数，设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：

①；     ②；      ③.

则等于(    )

A．     B．        C．       D．无法确定

 
由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列bn，bn=f-1（n）若对于任意n∈N*都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
（2）已知正整数列{cn}的前项和sn=（cn+）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．
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（2）已知正整数列{cn}的前项和sn=（cn+）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
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