题目内容
已知函数f(x)=2sin(x+
)os(x+
)-2
sin2(x+
)(其中x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大值和最小值,并且求使函数取得最大值、最小值时的x的集合.
解:(1)f(x)=sin(2x+)-［1-cos(2x+)］
=sin(2x+)+3cos(2x+
)-
=2sin(2x+π)-
=-2sin2x-
.
∴最小正周期T=π.
(2)当sin2x=-1时,函数f(x)取得最大值2-3,由2x=2kπ+
,得x=kπ+
,k∈Z.
取得最大值时的x的集合是{x|x=kπ+
,k∈Z}.
当sin2x=1时,函数f(x)取得最小值-2-3,由2x=2kπ+
,得x=kπ+
,k∈Z.
取得最小值时的x的集合是{x|x=kπ+
,k∈Z}.
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