Question

一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为

5 +1

2

π+2

．

Answer 1

分析：由几何体的俯视图是半圆，主视图是等腰三角形，且左视图是直角三角形得到原几何体是半圆锥，然后根据图中给出的量求半圆锥的表面积．

解答：解：由几何体的三视图可得其原图形是底面半径为1，高为2的半圆锥，如图，该几何体的表面积等于下底半圆面的面积加上等腰三角形PAB的面积加上以1为底面半径，以2为高的圆锥侧面积的一半．
底面半圆面积为

1

2

π，
三角形PAB的面积为

1

2

×2×2=2，
因为圆锥的底面半径为1，高为2，所以母线长为

5

，
所以圆锥侧面积的一半为

1

2

×

1

2

×2π×

5

=

5 π

2

．
所以该几何体的表面积为

5 π

2

+

π

2

+2=

5 +1

2

π+2．
故答案为

5 +1

2

π+2．

点评：本题考查了由三视图求表面积，解答此题的关键是还原原几何体，由三视图还原原几何体首先看俯视图，结合主视图和左视图得原几何体，此题属中低档题．