题目内容
(本小题满分12分)
对于函数
,若存在
R,使
成立,则称
为
的不动点.如果函数
N*
有且仅有两个不动点0和2,且![]()
(1)求实数
,
的值;
(2)已知各项不为零的数列![]()
,并且
, 求数列
的通项公式;;
(3)求证:
.
【答案】
(1)c=2 b=2
(2)
(
)
(3)略
【解析】(1)
![]()
由
,又
,
N*,
……(3分)
(2)由(1)知
,
,
又
,![]()
,当
时,
,
两式相减,得
,
或
)
当![]()
,若
,则
,这与
矛盾.
,
.(
)
……………(6分)
(3)由(2)知,待证不等式即为
,
它等价于
两边取对数可得
………………(8分)
若令![]()
,
构造函数
,
,
则
,
,
,
,
.
,
,
,
、
在
上都是增函数,
于是
,
,从而当
时,
则有
即
,
原不等式成立. ……(12分)
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