设F1.F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左.右焦点.P为双曲线上一点.且|PF1|=2a.∠F1PF2=π3.则该双曲线的离心率e的值是33．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2013•宁波二模）设F₁，F₂分别是双曲线

=1(a，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线上一点，且|PF₁|=2a，∠F1PF2=

，则该双曲线的离心率e的值是

．

分析：利用双曲线的定义即可得到|PF₂|，在△PF₁F₂中，由余弦定理可得(2c)2=(2a)2+(4a)2-2×2a×4acos

．经过化简和利用离心率的计算公式即可得出．

解答：解：∵P为双曲线上一点，且|PF₁|=2a，∴点P必在双曲线的左支上，∴|PF₂|-|PF₁|=2a，∴|PF₂|=4a．．
在△PF₁F₂中，由余弦定理可得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1| |PF2|cos

，
即(2c)2=(2a)2+(4a)2-2×2a×4acos

．
化为c²=3a²，∴

．
∴e=

．
故答案为

．

点评：熟练掌握双曲线的定义、余弦定理、离心率的计算公式是解题的关键．

练习册系列答案

（2013•宁波二模）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（　　）

A．3f（ln2）＞2f（ln3）

B．3f（ln2）=2f（ln3）

C．3f（ln2）＜2f（ln3）

D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定

（2013•宁波二模）已知函数f（x）=a（x-1）²+lnx．a∈R．
（Ⅰ）当a=-

时，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在不等式组

x≥1

y≤x-1

所表示的区域内，求a的取值范围．

（2013•宁波二模）如图是某学校抽取的n个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3个小组的频数为18，则的值n是

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