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f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,则函数f(x)的图象最有可能的是图中的
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A.
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有下列命题:
①若f(x)存在导函数,则f′(2x)=[f(2x)]′;
②若函数h(x)=cos
4
x-sin
4
x,则h′(
π
12
)=[h(
π
12
)]′;
③若函数g(x)=(x-1)(x-2)…(x-2009)(x-2010),则g′(2010)=2009!;
④若三次函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d,则“a+b+c=0”是“f(x)有极值点”的充要条件.
其中真命题的序号是( )
A、③
B、①③④
C、①③
D、②③
已知
m
=(asinx,cosx),
n
=(sinx,bsinx)
,其中a,b,x∈R.若
f(x)=
m
•
n
满足
f(
π
6
)=2
,且f(x)的导函数f'(x)的图象关于直线
x=
π
12
对称.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+log
2
k=0在区间
[0,
π
2
]
上总有实数解,求实数k的取值范围.
1、已知定义在R上的函数y=f(x)的导函数f′(x)在R上也可导,且其导函数[f′(x)]′<0,则y=f(x)的图象可能是下图中的( )
A、①②
B、①③
C、②③
D、③④
如图,是函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象,则下面判断正确的是( )
A.在区间(-2,1)上f(x)是增函数
B.在(1,3)上f(x)是减函数
C.在(4,5)上f(x)是增函数
D.当x=4时,f(x)取极大值
f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,则函数f(x)的图象最有可能的是图中的( )
A.
B.
C.
D.
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