题目内容

对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范围。

解：原式等价于
设
则原式变为|t+1|+|2t-1|≥|x-1|+|x-2|对任意t恒成立
因为|t+1|+|2t-1|=
最小值为时取到，为
所以有
解得。

练习册系列答案
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对于任意实数a，b，c，d，命题：
（1）若a＞b，c＞0，则ac＞bc
（2）若a＞b，则ac2＞bc2
（3）若ac2＜bc2，则a＜b
（4）若a＞b，则
1
a
＜
1
b

（5）若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd
其中正确的个数是（　　）
对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）恒成立，试求实数x的取值范围．
对于任意实数a，b，c，d；命题：
（1）若a＞b，c＞0，则ac＞bc
（2）若ac2＜bc2，则a＜b
（3）若a＞b，则ac2＞bc2
（4）若a＞b，则
1
a
＜
1
b

（5）若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd
其中正确的个数是（　　）
设函数f（x）在R上为减函数，则对于任意实数a，下列式子恒成立的是（　　）
（不等式选讲选做题）对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-
1
2
|+|x-
3
2
|)恒成立，试求实数x的取值范围是
 
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