Question

直线l到点A（1，1）和B（-2，3）的距离分别是1和2，则符合条件的直线l的条数是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：根据题意，直线l与点A为圆心、半径为1的圆相切，同时又与点B为圆心、半径为2的圆相切，因此找出两个圆的公切线的条数即可．算出两圆的圆心距等于，大于两圆的半径之和，得两圆相外离，由此即可得到符合条件的直线l的条数．
解答：∵直线l到点A（1，1）的距离是1，
∴直线l与点A为圆心、半径为1的圆相切
同理可得直线l与点B（-2，3）为圆心、半径为2的圆相切
问题转化为圆A与圆B公切线的条数
∵A、B两点的距离为=，且＞2+1=3
∴圆A与圆B的位置关系是外离
因此，圆A与圆B共有4条公切线
故选：D
点评：本题给出动直线到两个定点的距离分别为1和2，求满足条件的直线的条数，着重考查了平面内两点之间的距离、直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系等知识点，属于中档题．