题目内容
（本题满分15分）
已知圆
的圆心在
轴的正半轴上，半径为
，圆被直线
截得的弦长为
．
（1）求圆的方程；
（2）设直线
与圆相交于
两点，求实数
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得
关于过点
的直线
对称？
若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)设⊙
的方程为
解由题意设
……………………………………2分
故
.故⊙的方程为
. ……………………4分
(2)由题设
……………………………………6分
故
,所以
或
.
故,实数
的取值范围为
……………………………………9分
(3)存在实数,使得
关于
对称.
,又或
即
……………………………………13分
，存在实数,满足题设 ……………………15分
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．
在
上单调递增，在
上单调递减，求实数
的最大值；
对任意的
，
都成立，求实数
的取值范围．
为自然对数的底数．
与曲线
相切
在
上恰有两个不等的实数根
，求
的大小
：
（
），焦点为
，直线
交抛物线
、
两点，
是线段
的中点，
轴的垂线交抛物线
，
到焦点
，求此时
的值；
是以
的单调区间；
，若
在
上不单调且仅在
处取得最大值，求
的取值范围．