题目内容

已知f(x)=
x2
ax+b
，且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4（这里a、b为常数）．
（1）求函数f（x）的解析式；  
（2）求函数f（x）的值域．
（1）依已知条件可知方程f（x）-x+12=0即为
x2
ax+b
-x+12=0，因为x1=3，x2=4是上述方程的解，
所以　　
9
3a+b
-3+12=0
16
4a+b
-4+12=0
，解得
a=-1
b=2
，
所以函数的解析式为f(x)=-
x2
x-2

（2）因为f(x)=-
x2
x-2
=-[(x-2)+
4
x-2
+4]，
当x＞2时，(x-2)+
4
x-2
≥4，当且仅当x=4时取等号，所以y≤-8
当x＜2时，(x-2)+
4
x-2
≤-4，当且仅当x=0时取等号，所以y≥0
所以函数f（x）的值域为（-∞，-8]∪[0，+∞）．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）同时满足如下三个条件：①定义域为[-1，1]；②f（x）是偶函数；③x∈[-1，0]时，f(x)=
1
e2x
-
a
ex
，其中a∈R．
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式，并求出函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）当a≠0，x∈[0，1]时，函数g(x)=(
x2
a
+x-2-
3
a
)[e2x-f(x)]，若g（x）的图象恒在直线y=e上方，求实数a的取值范围（其中e为自然对数的底数，e=2.71828…）．
已知矩阵A=[f（x）]，B=[x 1-x]，C=
x
2a
，若A=BC，求函数f（x）在[1，2]上的最小值．
已知命题p：曲线：
x2
a+2
+
y2
6-a
=1是焦点在x轴上的椭圆；命题q：函数f（x）=（4-a）x在R是增函数．若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数a的取值范围．
已知命题p：曲线
x2
a-2
-
y2
6-a
=1为双曲线；命题q：函数f（x）=（4-a）x在R上是增函数；若命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．
（2009•宁波模拟）已知双曲线
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域为R”．则P是Q成立的（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网