Question

（本小题满分12分）设函数，（且）。
(1)设，判断的奇偶性并证明；
(2)若关于的方程有两个不等实根，求实数的范围；

Answer 1

(3)若且在时，恒成立，求实数的范围。(1)
其中   ∴ 

∴为奇函数。 
(2)
原方程有两个不等实根即有两个不等实根。
其中  ∴  即在上有两个不等实根。 记，对称轴x=1，由解得.
(3)
即且 时 恒成立
∴恒成立，
由①得
令  ∴由②得在时恒成立
记  即， 
综上

略