题目内容
设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O.
证明：∵抛物线的焦点为F（
,0）,
∴经过点F的直线AB的方程可设为x=my+
,
代入抛物线方程，得y2-2pmy-p2=0.
设A（x1,y1）,B(x2,y2)，则y1、y2是该方程的两根，
∴y1y2=-p2.
∵BC∥x轴，且点C在准线x=-
上，
∴点C的坐标为（-
,y2）.
∴直线OC的斜率为k=
即k也是直线OA的斜率.
∴直线AC经过原点O.
练习册系列答案
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设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，且A，B两点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），y1＞0，y2＜0，M是抛物线的准线上的一点，O是坐标原点．若直线MA，MF，MB的斜率分别记为：KMA=a，KMF=b，KMB=c，（如图）