Question

对任意的x∈（0，1），下列不等式恒成立的是（　　）

• A．

  x

  ＞2x-1
• B．

  x

  ＜2x-1
• C．tan(πx-

  π

  4

  )＜x
• D．tan(πx-

  π

  4

  )＞x

Answer 1

分析：作出y=

x

与y=2^x-1的图象，即可判断A、B的正误；对C、D可采用特值法判断，如令x=

1

2

可排除C，x=

1

4

可排除D，从而得到答案．

解答：解：作出y=

x

与y=2^x-1的在∈（0，1）上的图象，可知y=

x

的图象在y=2^x-1的图象的上方，故

x

＞2x-1，即A正确，从而B错误；
令x=

1

2

，tan（

π

2

-

π

4

）=tan（

π

4

）=1＞

1

2

，可排除C；
再令x=

1

4

，有0＜

1

4

，从而排除D．
故选A．

点评：本题考查指数函数的单调性与特殊点与正切函数的单调性，难点在于对A、B的分析，着重考查数形结合法与特值法，属于中档题．