Question

设集合A={x|2lgx=lg（8x-15），x∈R}，B={x|cos

x

2

＞0，x∈R}，则A∩B的元素个数为

 

个．

Answer 1

分析：根据对数的运算法则化简集合A得到集合A的元素，由余弦函数的图象和周期性得到满足集合B的元素，求出两集合的交集即可知道交集中元素的个数．

解答：解：根据集合A得到：2lgx=lg（8x-15）即x²-8x+15=0，
（x-3）（x-5）=0，
所以x=3，x=5，
则集合A={3，5}；
根据集合B得到：cos

x

2

＞0得到

x

2

∈（2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

），
所以x∈（4kπ-π，4kπ+π）
则A∩B={5}，所以∩B的元素个数为1个．
故答案为1．

点评：本题属于以对数函数与三角函数为平台，求集合的交集的基础题，是高考中常考的内容．