Question

“a=0”是“直线与直线l₂：2x+ay-2a-1=0平行”的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

C
分析：利用两直线平行的充要条件，可解得已知两直线平行的充要条件为a²=a且a≠1，故为a=0
解答：若a=0，则直线l₁：x-3=0与直线l₂：2x-1=0平行，
故“a=0”是“直线与直线l₂：2x+ay-2a-1=0平行”的充分条件；
∵若直线与直线l₂：2x+ay-2a-1=0平行，则（a+1）a=a²×2，解得a=1或a=0；
∵a=1时，直线l₁：2x+y-3=0与直线l₂：2x+y-3=0重合，a=0时，两直线平行，故若“直线与直线l₂：2x+ay-2a-1=0平行”则a=0为真命题，
∴“a=0”是“直线与直线l₂：2x+ay-2a-1=0平行”的充要条件
故选 C
点评：本题主要考查了命题充要条件的判断和证明，直线与直线平行的充要条件及其运用，属基础题