Question

等比数列{a_n}中，a₂=3，a₃=9，若a_k=243，则k等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．42

Answer 1

【答案】分析：根据等比数列的性质可知第3项除以第2项等于公比q，所以由a₂=3，a₃=9求出公比q，利用q的值和第2项的值求出首项，然后根据首项和公比，利用等比数列的通项公式化简等式a_k=243，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解答：解：由a₂=3，a₃=9，得：
=q==3，
由q=3，a₂=3，解得a₁=1，
则a_k=a₁q^k-1=3^k-1=243=3⁵，
所以k-1=5，解得k=6．
故选C．
点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．