Question

设f（x）=x²+bx+1，且f（-1）=f（3），则f（x）＞0的解集是（　　）

A．（-∞，-1）∪（3，+∞）

B．R

C．{x∈R|x≠1}

D．{x∈R|x=1}

Answer 1

分析：由f（x）=x²+bx+1，且f（-1）=f（3），解得b=-2．故f（x）=x²-2x+1=（x-1）²，由此能求出f（x）＞0的解集．

解答：解：∵f（x）=x²+bx+1，且f（-1）=f（3），
∴

- b 2 = -1+3 2 1-b+1=9+3b+1

，
解得b=-2．
∴f（x）=x²-2x+1=（x-1）²，
∴f（x）＞0的解集为{x|x≠1}．
故选C．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．