Question

已知不等式

ax-2

x+1

＞0(a∈R)．
（1）若x=-a时不等式成立，求a的取值范围；
（2）解已知中关于x的不等式．

Answer 1

（1）把x=-a代入原不等式得：

-a2-2

-a+1

＞0，即

a2+2

a-1

＞0，
∵a²+2＞0，∴a-1＞0，
解得a＞1，
则a的取值范围是a＞1；
（2）当a=0时，原不等式化为

2

x+1

＜0，解得x＜-1；
当a＞0，原不等式化为

ax-2＞0 x+1＞0

或

ax-2＜0 x+1＜0

，
解得x＞

2

a

或x＜-1；
当a＜0时，原不等式变形得：

-ax+2

x+1

＜0，
可化为

-ax+2＞0 x+1＜0

或

-ax+2＜0 x+1＞0

，
若

2

a

＜-1，即-2＜a＜0时，解得：

2

a

＜x＜-1；
若

2

a

＞-1，即a＜-2时，解得：-1＜x＜

2

a

；
则原不等式的解集为：当a=0时，解集为（-∞，-1）；
当a＞0时，解集为（-∞，-1）∪（

2

a

，+∞）；
当-2＜a＜0时，解集为（

2

a

，-1）；
当a=-2时，解集为空集；
当a＜-2时，解集为（-1，

2

a

）．