(1)若函数y=f(x)的定义域为{x|-1≤x 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

(1)若函数y=f(x)的定义域为{x|－1≤x<1},求f(2x－1)的定义域.

(2)若函数f(x²－2)的定义域为{x|1≤x≤3},求函数f(3x+2)的定义域.

解：(1)当－1≤2x－1<1时,0≤x<1.

∴f(2x－1)的定义域为{x|0≤x<1}.

(2)∵f(x²－2)的定义域为{x|1≤x≤3},

∴－1≤x²－2≤7,即f(x)的定义域为{x|－1≤x≤7}.

若－1≤3x+2≤7,

则－1≤x≤,即f(3x+2)的定义域为{x|－1≤x≤}.

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x	-1	0	2	4	5
y	1	2	0	2	1

(2)若函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求f［ (3-x)］的定义域.

已知函数f(x)=x²+2x+alnx.
(1)若函数f(x)在区间(0，1］上恒为单调函数，求实数a的取值范围；
(2)当t≥1时，不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立，求实数a的取值范围.

(文)已知函数f(x)=2x³-3(a-1)x²+4x+6a(a∈R),g(x)=4x+6.

(1)若函数y=f(x)的切线斜率的最小值为1，求实数a的值；

(2)若两个函数图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.

(1)若函数y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线的倾斜角为,求a;

(2)设f(x)的导函数是f′(x).在(1)的条件下,若m,n∈［-1,1］,求f(m)+f′(n)的最小值;

(3)若存在x₀∈(0,+∞),使f(x₀)＞0,求a的取值范围.

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