Question

已知变量x，y满足约束条件

x+y≤1 x-y≤1 x+1≥0

，则z=x+2y的最小值为（　　）

• A、3
• B、1
• C、-5
• D、-6

Answer 1

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．

解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+2y得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，
由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点B时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，
此时z最小．
由

x+1=0 x-y=1

，解得

x=-1 y=-2

，即B（-1，-2），
代入目标函数z=x+2y得z=-1+2×（-2）=-5．
即目标函数z=x+2y的最小值为-5．
故选：C．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．