Question

已知点为双曲线（为正常数）上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于.

(1)     求线段的中点的轨迹的方程;

(2)     设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.

Answer 1

(1) 由已知得,则直线的方程为:,

   令得,即,

设,则,即代入得:,

即的轨迹的方程为.

(2) 在中令得,则不妨设,

于是直线的方程为:,直线的方程为:,

则,

则以为直径的圆的方程为: ,

令得:,而在上,则,

于是,即以为直径的圆过两定点.

,即有 

解析:

⑴⑵略