Question

已知等比数列{a_n}的首项a₁=1公比q=2，则log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₁=

55

．

Answer 1

分析：利用对数函数的运算性质与等比数列的性质即可求的log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₁的值．

解答：解：∵等比数列{a_n}的首项a₁=1公比q=2，
∴a₆=a₁q⁵=2⁵，
又a₁•a₁₁=a₂•a₁₀=…=a₅•a₇=a62，
∴a₁•a₂•…•a₁₁=a611，
∴log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₁
=log₂（a₁•a₂•…•a₁₁）
=log₂a611
=11log₂a₆
=11log₂2⁵
=55．
故答案为：55．

点评：本题考查对数函数的运算性质与等比数列的性质，得到a₁•a₂•…•a₁₁=a611是关键，属于中档题．