Question

已知向量，，下面关于的说法中正确的是（ ）
A．函数f（x）最小正周期是π
B．函数f（x）在区间为增函数
C．函数f（x）的图象关于直线对称
D．函数f（x）图象可由函数y=2sinx向右平移个单位长度得到

Answer 1

【答案】分析：先利用向量的数量积公式化简f（x）；利用三角函数的周期公式判断出A错；通过整体角处理的方法求出f（x）的递增区间判断出B错；通过整体角处理的方法求出函数的对称轴判断出C对；通过图象平移的规律判断出D错．
解答：解：因为向量，
所以=cosx+sinx=2sin（x+），
对于A，函数的最小正周期为π；故A错；
对于B，单调增区间为2k即故B错；
对于C，对称轴为x+即x=，当k=0时，对称轴为x=；
对于D，函数y=2sinx向右平移个单位长度得到y=2sin（x-），故D错，
故选C．
点评：本题考查向量的数量积公式，三角函数的周期公式，整体角处理的方法来研究三角函数的性质问题，属于中档题．